Takrif Peluang

Rachmad Resmiyanto

Ada beberapa cara untuk menguraikan takrif (definition) peluang sebuah peristiwa. Andaikan peristiwa $A$ merupakan peristiwa yang memenuhi $A\neq \textnormal{peristiwa pasti}$ dan $A\neq \textnormal{peristiwa mustahil}$, maka peluang terjadinya $A$ dilambangkan dengan $ {\cal P}(A) $ dan dapat ditakrifkan menurut beberapa cara.

Yang pertama adalah takrif klasik. Menurut takrif ini, peluang $ {\cal P}(A) $ peristiwa $A$ ditentukan secara a priori tanpa pelaksanaan percobaan yang sebenarnya. Takrif ini mempunyai pengandaian bahwa suatu percobaan selalu menghasilkan $N$ hasil keluaran yang tidak mungkin terjadi bersama-sama dan masing-masing punya peluang yang sama untuk terjadi, maka:
$ {\cal P}(A)=\frac{N_A}{N}$

dengan $N_A$ menyatakan banyaknya hasil keluaran dalam $A$. Karena peristiwa $A$ bukan peristiwa mustahil dan juga bukan peristiwa pasti atau $ 0\leq N_A\leq N $, maka $ 0 \leq {\cal P}(A)\leq 1 $. Meskipun takrif ini mudah dimengerti dan digunakan, tetapi persyaratan 'mempunyai peluang yang sama' dalam praktik mungkin sekali tidak masuk akal, disamping keterbatasan penggunaannya yang hanya untuk percobaan dengan ruang sampel berhingga.

Yang kedua adalah takrif empiris. Peluang $A$ ditakrifkan sebagai kekerapan nisbi (relative frequency, frekuensi relatif) terjadinya peristiwa $A$, jika percobaan tersebut diulang sebanyak mungkin. Artinya

$ {\cal P}(A)=\lim_{N\rightarrow\infty} \frac{N_A}{N} $.

Dibandingkan dengan takrif klasik, takrif ini lebih masuk akal sebab tidak diperlukan persyaratan seperti takrif klasik. Hanya saja takrif ini mengharuskan percobaan dapat dilakukan sebanyak mungkin. Takrif ini disebut juga takrif kekerapan nisbi dan biasa digunakan sebagai penjelas dari takrif klasik atau bisa juga sebaliknya.

Yang ketiga adalah takrif subjektif. Nilai sebuah peluang dalam takrif ini lebih berdasar pada pertimbangan-pertimbangan perseorangan atau subjektif dan biasanya dilakukan apabila pengertian-pengertian objektif tidak dapat digunakan, misalnya dalam keadaan dimana percobaan belum atau bahkan tidak pernah dilakukan. Karena itu takrif ini hanya menunjukkan tingkat keyakinan terhadap peristiwa $A$ dalam 2 pilihan: terjadi atau tidak terjadi.

Yang keempat adalah takrif aksiomatis. Sesuai dengan namanya, dalam takrif ini peluang diandaikan memenuhi sejumlah aksioma tertentu. Dalam takrif ini, andaikan $\Omega$ adalah ruang sampel suatu percobaan, $A$ adalah himpunan peristiwa maka $ {\cal P}(A) $ adalah peluang terjadinya peristiwa $A$ jika memenuhi 3 aksioma berikut:

aksioma 1:
$ {\cal P}(A)\geq 0 $

aksioma 2:
$ {\cal P}(\Omega)=1 $

aksioma 3:
$ \mathrm{Jika}\ A_1\cap A_2=\left\{\emptyset\right\},\ \mathrm{maka}\ {\cal P}(A_1\cup A_2)={\cal P}(A_1)+{\cal P}(A_2) $

Pendekatan secara aksiomatis dalam memberikan takrif terhadap peluang seperti di atas diperkenalkan oleh A. N. Kolmogorov pada tahun 1933. Pembahasan tentang teori peluang biasanya berangkat dari pendekatan aksiomatis ini.